Estructuras enlazadas que forman nuestro mundo.

El cubo o hexaedro.

El cubo es un poliedro que consta de 6 caras, todas ellas cuadrangulares, 8 vértices y 12 aristas.

Para calcular su área total, necesitaremos la siguiente fórmula:

Área Total = 6· a ²

Donde a es la medida de una arista.

Para calcular su volumen, la fórmula es la siguiente:

Volumen = a³

El desarrollo plano de esta figura es el siguiente:

Una vez formado, la figura que resulta es la siguiente:

Un claro ejemplo de un objeto con forma de cubo en la vida cotidiana, es:

Y estos son los detalles básicos que todos debemos saber a cerca del cubo o hexaedro.

El casquete esférico.

Esta figura consiste en la parte de una esfera cortada por un plano.

El área se calcula mediante esta fórmula:

$A = 2 \pi r h \,$

Y para el volumen, necesitaremos la siguiente fórmula:

$V = \frac {\pi h}{6} (3a^2 + h^2)$

Donde a es la distancia desde un extremo del casquete hasta el radio, de forma que se corten perpendicularmente.

La esfera.

La esfera es un cuerpo geométrico que se forma al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

Podemos hallar su área total conociendo la siguiente fórmula:

A = 4 · p · r²

Donde r correspondería a su radio.

Su volumen se conocería con esta fórmula:

V = 4/3 · p · r³

La forma de la esfera sería la siguiente:

Podemos encontrarnos objetos con esa forma en muchos sitios, unos de los más comunes es el siguiente:

Y estos son los detalles básicos que todos debemos conocer a cerca de los esfera.

La pirámide truncada.

La pirámide truncada consiste en una pirámide a la que se le a cortado la punta. Consta de tantos vértices como tenga la figura que constituye su base multiplicado por dos (ya que ahora tiene dos bases), tantas aristas como número de vértices tenga la figura base y tantas caras como lados tenga la figura base + 2 (por las dos bases).

Para conocer su área total, necesitaremos esta fórmula:

AT = AB + Ab + AL

Donde AB es el área de la base mayor, y Ab el área de la base menor.

Para saber su área lateral, utilizaremos:

AL = Suma del área de todos los trapecios que forman sus caras.

Y por último, para calcular su volumen, la fórmula es la siguiente:

V = VB - Vb

Donde VB es el volumen de la base mayor, y Vb el de la base mejor.

El desarrollo plano de esta figura es el siguiente:

Que una vez formado, da esta figura:

La encontramos en diferentes objetos de nuestra vida, como puede ser:

Y estos son los detalles básicos que debemos saber a cerca de la pirámide truncada.

El cono truncado.

Un tronco de cono o cono truncado es la figura que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base.
Esta figura geométrica consta de 2 aristas y dos 3 caras, aunque se podría decir que está formado por "infinitas caras laterales."

Para calcular su área total nos aprenderemos la siguiente fórmula:

Área de un tronco de cono

Si queremos conocer su área latera debemos recurrir a esta fórmula:

Área lateral de un tronco de cono

Finalmente, si queremos conocer su volumen, usaremos esta fórmula:

Volumen de un tronco de cono

Este sería el desarrollo plano de un cono truncado:

Conos y troncos de cono: plane development of a conical frustum | matematicasVisuales

Una vez formado ese desarrollo plano, se formaría la siguiente figura:

Conos y troncos de cono: un cono truncado | matematicasVisuales

Podemos encontrarnos esa figura en objetos cotidianos como este:

Y estos son los detalles básicos que todos debemos conocer a cerca de los conos truncados o troncos de cono.

Los conos.

El cono es una figura geométrica formada del giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Consta únicamente de un vértice y su base es un círculo.

Para calcular su área total, necesitamos la siguiente fórmula:

$A=A_{Base}+ A_{Lateral}=\pi r^2 + \pi rg\,\!$

Donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz.

Para hallar el área lateral, la fórmula es la siguiente:

AL = $\pi$ · r · g

Y por último, para conocer su volumen, necesitaremos hallar:

$V = \frac{\pi}{3}\cdot R^2 \cdot h,\!$

El desarrollo plano de este cuerpo es el siguiente :

Que, una vez formado, daría la siguiente figura:

Este cuerpo lo encontramos, por ejemplo, en:

Y estos son los detalles básicos que todos debemos saber a cerca de los conos.

Los cilindros.

Un cilindro es una figura geométrica con bases circulares que se caracteriza por poder formarse por un rectángulo al girar alrededor de uno de sus lados. La distancia entre las bases correspondería a la altura del cilindro. Esta figura está compuesta por 3 caras y 2 aristas.

Para conocer su área total necesitaríamos saber esta fórmula:

AT = AL + 2 · Ab

Donde AL sería el área lateral y Ab el área de la base.

Si queremos calcular su área lateral, usaremos la siguiente fórmula:

AL= 2 · π · r · g

En esta fórmula π correspondería al número pi, es decir 3'14159, r al radio de la base y g a la generatriz del cilindro

Por último, para saber su volumen, seguiremos esta fórmula:

V= Ab · h

Sabiendo que Ab corresponde al área de la base y h a la altura.

El desarrollo plano de esta figura geométrica correspondería a la siguiente imagen:

Al formar ese desarrollo plano, resultaría la siguiente figura geométrica:

Este tipo de figuras, las podemos encontrar en objetos cotidianos como el siguiente:

Y estos son los detalles básicos que todos debemos conocer a cerca de los cilindros.

domingo, 10 de junio de 2012